数理的手法とは、様々な現象を数学的モデルでシミュレートできることを仮定して、現象を理解したり利用するためのアプローチです^1。

具体的に言うと、理論科学において自然現象を微分方程式でモデル化したり、計算科学においてモデル方程式を数値的に解いてシミュレーションを行ったり、データ集約型科学において、モデルのパラメーターを機械学習で決定したりするのは、すべて数理的手法です。

数理的手法の効用

これに対して、数理的手法で数学的にモデル化することよりも、現象を観測あるいは実験することによって、理解しようとするのが、実験科学です。しかし、観測や実験には、それまでの観測や実験によって経験した現象や、それに似通った現象であれば、理解し利用できるが、それまでの経験からかけ離れた現象については、理解や利用が難しくなるという限界があります。そこで、この限界を超えるために、現象を数学的にモデル化することで、未経験の現象をも理解し利用できるようになります。これが、数理的手法の効用です。

科学でのパラダイムシフト

また、このように現象を理解するための枠組みをパラダイムと呼ぶことがあります。最も伝統的な第１のパラダイムが実験科学で、第２が理論科学、第３が計算科学、そして、最も新しい第４のパラダイムがデータ集約型科学です^2。

こうしたパラダイムシフトのたびに、数理的手法はより使いやすくなり、より広い範囲で使われるようになってきました。理論科学には、数学的モデルが解析的に解ける現象でないと調べづらいという使いづらさや、利用範囲の狭さがありました。しかし、この限界は、計算科学により、数学的モデルを数値的に解いてシミュレートすることで、乗り越えられました。また、計算科学には、モデルを複雑な現実に近づけると、数値シミュレーションを行うために、ハード購入とソフト開発のコストが膨れ上がるという使いづらさがあります。

しかし、この問題は、データ集約型科学により、ビッグデータで統計的にモデルパラメーターを改善して、モデルを現実に近づけるというやり方で、回避できるのかもしれません。

まとめ

数理的手法の道具立てが進歩して、より使いやすくなるとともに、科学ではパラダイムシフトが起こっています。まず、数学的モデルという道具により、実験から理論科学へのパラダイムシフトが、次に、計算機シミュレーションという道具により、計算科学へのシフトが、そして、ビッグデータと統計によって、データ集約型科学へシフトしつつあります。

私は計算科学分野で働いているので、計算科学が最新のパラダイムではなくなってしまったということに対しては複雑な気分です。しかし、データ集約型科学へのシフトによって、数理的手法が使いやすくなっていくことは、喜ばしいと思っています。そして、それがデータサイエンスと機械学習を学び始めた理由です。